Matematika: Zmiešané zlomky

Matematika: Zmiešané zlomky

Zmiešaný zlomok je zlomok, ktorý sa skladá z celej časti a pravého zlomku. Používa sa, keď je zlomok väčší ako 1, a to tak, že je napísaná celá časť spolu so zlomkovou časťou. Napríklad zmiešaný zlomok môže vyzerať takto: 2 3/4, kde 2 je celá časť a 3/4 je zlomková časť.

Vysvetlenie

Zmiešané zlomky sa používajú na ľahšie pochopenie hodnoty väčšej ako 1. Ak máte napríklad 2 3/4, znamená to, že máte dva celé kusy a k tomu ešte tri štvrtiny kusu.

Ako previesť zmiešaný zlomok na nepravý zlomok

Keď chceme zmiešaný zlomok premeniť na nepravý zlomok (zlomok, kde je čitateľ väčší alebo rovný menovateľu), musíme celú časť preniesť do čitateľa.

Postup:

  1. Vynásobíme celú časť zlomku menovateľom zlomkovej časti.
  2. Výsledok pripočítame k čitateľu zlomkovej časti.
  3. Menovateľ zostáva rovnaký.

Príklad:
Premenme 2 3/4 na nepravý zlomok.

  1. Celá časť je 2 a menovateľ je 4. Vynásobíme ich: 2 x 4 = 8.
  2. K tomu pripočítame čitateľa zlomku (3): 8 + 3 = 11.
  3. Menovateľ zostáva 4, takže výsledný nepravý zlomok je 11/4.

Ako previesť nepravý zlomok na zmiešaný zlomok

Ak máme nepravý zlomok, môžeme ho premeniť späť na zmiešaný zlomok tým, že čitateľa vydelíme menovateľom.

Postup:

  1. Čitateľa vydelíme menovateľom a zistíme, koľkokrát sa menovateľ zmestí do čitateľa (to bude naša celá časť).
  2. Zvyšok po delení bude čitateľ zlomkovej časti.
  3. Menovateľ zostáva rovnaký.

Príklad:
Premeňme 11/4 na zmiešaný zlomok.

  1. Vydelíme 11 menovateľom 4: 11 ÷ 4 = 2 (celá časť) so zvyškom 3.
  2. Zvyšok 3 bude čitateľom a menovateľ 4 zostane rovnaký.
  3. Výsledok je 2 3/4.

Sčítanie a odčítanie zmiešaných zlomkov

Pri sčítaní a odčítaní zmiešaných zlomkov sa dá postupovať dvomi spôsobmi: buď previesť zmiešané zlomky na nepravé zlomky, alebo sčítať najprv celé časti a potom zlomkové časti.

Príklad na sčítanie:
Sčítajme 1 2/5 + 2 1/3:

  1. Najprv prevedieme zmiešané zlomky na nepravé zlomky:
  • 1 2/5 = 7/5,
  • 2 1/3 = 7/3.
  1. Hľadáme spoločný menovateľ: 5 a 3 majú spoločný menovateľ 15.
  2. Prevedieme zlomky na spoločný menovateľ:
  • 7/5 = 21/15,
  • 7/3 = 35/15.
  1. Sčítame zlomky:
  • 21/15 + 35/15 = 56/15.
  1. Prevedieme na zmiešaný zlomok:
  • 56/15 = 3 11/15.

Príklad na odčítanie:
Odčítajme 3 4/7 – 1 5/7:

  1. Prevedieme zmiešané zlomky na nepravé zlomky:
  • 3 4/7 = 25/7,
  • 1 5/7 = 12/7.
  1. Odčítame zlomky:
  • 25/7 – 12/7 = 13/7.
  1. Prevedieme na zmiešaný zlomok:
  • 13/7 = 1 6/7.

Cvičenia

Cvičenie 1:
Premeňte tieto zmiešané zlomky na nepravé zlomky:

  1. 3 1/4
  2. 5 2/3
  3. 4 5/6

Cvičenie 2:
Premeňte tieto nepravé zlomky na zmiešané zlomky:

  1. 17/5
  2. 22/7
  3. 29/6

Cvičenie 3:
Sčítajte zmiešané zlomky:

  1. 2 1/3 + 1 1/2
  2. 4 3/5 + 3 2/7

Cvičenie 4:
Odčítajte zmiešané zlomky:

  1. 5 3/4 – 2 1/4
  2. 3 7/8 – 1 5/8

Odpovede

Cvičenie 1:

  1. 13/4
  2. 17/3
  3. 29/6

Cvičenie 2:

  1. 3 2/5
  2. 3 1/7
  3. 4 5/6

Cvičenie 3:

  1. 2 1/3 + 1 1/2 = 3 5/6
  2. 4 3/5 + 3 2/7 = 8 11/35

Cvičenie 4:

  1. 5 3/4 – 2 1/4 = 3 1/2
  2. 3 7/8 – 1 5/8 = 2 1/4