Rovnice – Vysvetlenie, príklady, cvičenia a riešenia

Rovnice sú základom matematiky už na základnej škole. Pomáhajú nám nájsť neznámu hodnotu, ktorú označujeme najčastejšie ako x.

Ak ovládneš riešenie rovníc, pomôže ti to nielen v škole, ale aj v bežnom živote, keď potrebuješ niečo vypočítať, rozdeliť alebo porovnať.

Čo je rovnica?

Rovnica je rovnosť, v ktorej vystupuje neznáma hodnota (najčastejšie označená x).
Úlohou je nájsť hodnotu x, aby sa obe strany rovnice rovnali.

Príklad:

nginxKopírovaťUpraviťx + 3 = 5

Úloha: Aké číslo musím pripočítať k trojke, aby som dostal päť?
Odpoveď: x = 2, lebo 2 + 3 = 5.

Ako riešiť rovnice? – Postup krok za krokom

  1. Rozmysli si, čo máš na oboch stranách rovnice.
  2. Zbav sa čísel pri neznámej x: Pripočítaj, odčítaj, vynásob, vydel, čo treba.
  3. Vždy rob rovnaké úpravy na oboch stranách rovnice!
  4. Na konci skontroluj výsledok – dosaď späť do pôvodnej rovnice.

Jednoduché rovnice (1. stupeň)

Príklad 1:

nginxKopírovaťUpraviťx + 5 = 12

Odpočítam 5 od oboch strán:

iniKopírovaťUpraviťx = 12 - 5
x = 7

Skúška:

KopírovaťUpraviť7 + 5 = 12 ✅

Príklad 2:

nginxKopírovaťUpraviťx - 4 = 9

Pripočítam 4 k obom stranám:

iniKopírovaťUpraviťx = 9 + 4
x = 13

Rovnice s násobením a delením

Príklad 1:

iniKopírovaťUpraviť4x = 20

Vydelím 4:

iniKopírovaťUpraviťx = 20 : 4
x = 5

Príklad 2:

nginxKopírovaťUpraviťx / 3 = 6

Vynásobím 3:

iniKopírovaťUpraviťx = 6 * 3
x = 18

Zložitejšie rovnice (2. stupeň)

Príklad 1:

KopírovaťUpraviť2x + 5 = 15
  1. Odpočítaj 5:
iniKopírovaťUpraviť2x = 10
  1. Vydelím 2:
iniKopírovaťUpraviťx = 5

Príklad 2:

KopírovaťUpraviť3(x - 4) = 12
  1. Roznásobím:
KopírovaťUpraviť3x - 12 = 12
  1. Pripočítam 12:
iniKopírovaťUpraviť3x = 24
  1. Vydelím 3:
iniKopírovaťUpraviťx = 8

Rovnice s neznámou na oboch stranách

Príklad 1:

KopírovaťUpraviť5x - 4 = 3x + 6
  1. Prenesiem 3x naľavo:
KopírovaťUpraviť5x - 3x - 4 = 6
  1. Spočítam:
KopírovaťUpraviť2x - 4 = 6
  1. Pripočítam 4:
iniKopírovaťUpraviť2x = 10
  1. Vydelím 2:
iniKopírovaťUpraviťx = 5

Rovnice s lomenými výrazmi (trochu náročnejšie)

Príklad:

swiftKopírovaťUpraviť(x - 1)/2 = (x + 3)/4
  1. Vynásobím celú rovnicu najmenším spoločným menovateľom, čo je 4:
swiftKopírovaťUpraviť4 * (x - 1)/2 = 4 * (x + 3)/4

Zjednoduším:

KopírovaťUpraviť2(x - 1) = x + 3
  1. Roznásobím:
KopírovaťUpraviť2x - 2 = x + 3
  1. Prenesiem x naľavo:
KopírovaťUpraviť2x - x - 2 = 3
  1. Spočítam:
nginxKopírovaťUpraviťx - 2 = 3
  1. Pripočítam 2:
iniKopírovaťUpraviťx = 5

Ako si overiť výsledok?

Vezmi hodnotu x, ktorú si vypočítal, a dosaď späť do pôvodnej rovnice.
Ak rovnosť platí, máš správne riešenie.

Cvičenia na rovnice

Cvičenie 1 – Doplň x

  1. x + 7 = 12
  2. x – 3 = 10
  3. 5x = 25
  4. x / 4 = 8
  5. 2x + 6 = 20
  6. 3(x – 2) = 9
  7. 4x – 5 = 3x + 10
  8. (x + 2)/3 = 4
  9. 7(x – 1) = 3x + 20
  10. 5(x + 3) = 2(x + 8)

Cvičenie 2 – Náročnejšie rovnice

  1. (2x – 3)/5 = (x + 4)/3
  2. 4(x – 2) – 3(x + 1) = 5
  3. 2(x + 3) = 3(x – 1) + 4
  4. (x/2) + (x/3) = 10
  5. 6x – 4(x + 3) = 12

Odpovede na cvičenia

Cvičenie 1 – Riešenia

  1. x = 5
  2. x = 13
  3. x = 5
  4. x = 32
  5. x = 7
  6. x = 5
  7. x = 15
  8. x = 10
  9. x = 9
  10. x = 2

Cvičenie 2 – Riešenia

  1. x = 13
  2. x = 7
  3. x = 10
  4. x = 12
  5. x = 15

Tipy na učenie rovníc

✅ Pracuj krok po kroku – nerozbiehaj sa príliš rýchlo, aby si sa nepomýlil.
✅ Vždy rob rovnaké operácie na oboch stranách rovnice!
✅ Kontroluj výsledok dosadením do pôvodnej rovnice.
✅ Ak si nevieš rady, rozpíš si všetky kroky – nepodceňuj jednoduché úpravy.