Pravdepodobnosť je odvetvie matematiky, ktoré sa zaoberá tým, aká je šanca, že sa určitá udalosť stane. Je to spôsob, ako odhadnúť alebo vypočítať, ako pravdepodobné je, že sa niečo stane. Používa sa v mnohých oblastiach, ako napríklad pri hraní hier, v štatistike, pri poisťovníctve, ale aj v každodennom živote.
Základné pojmy
- Pravdepodobnosť: Toto je miera, ktorá nám hovorí, aká je šanca, že sa niečo stane. Pravdepodobnosť sa vyjadruje ako číslo medzi 0 a 1, kde 0 znamená, že udalosť je nemožná, a 1 znamená, že sa určite stane.
- Experiment: Tento pojem označuje akciu alebo proces, ktorý vedie k výsledku. Napríklad hádzanie kockou alebo mincou.
- Výsledok: Toto je to, čo sa môže stať po vykonaní experimentu. Napríklad, ak hodíte kockou, výsledok môže byť číslo od 1 do 6.
- Pravdepodobnostný priestor: Toto je súbor všetkých možných výsledkov experimentu. Napríklad pri hode kockou je pravdepodobnostný priestor čísla od 1 do 6.
Ako sa počíta pravdepodobnosť
Pravdepodobnosť sa počíta ako pomer medzi počtom priaznivých výsledkov a celkovým počtom všetkých možných výsledkov.
- Jednoduchý príklad: Predstavte si, že hádžete mincou. Minca má dve strany: hlava a znak. Pravdepodobnosť, že padne hlava, je 0,5 (pretože existujú len dve možnosti a obe sú rovnako pravdepodobné).
- Kocka: Ak hodíte šesťstrannou kockou, každé číslo od 1 do 6 má rovnakú šancu, že padne. Pravdepodobnosť, že padne napríklad číslo 3, je 1/6, teda približne 0,1667.
Zložené pravdepodobnosti
Zložené pravdepodobnosti sa týkajú situácií, keď chceme vedieť, aká je pravdepodobnosť, že sa stane viacero udalostí súčasne.
- Nezávislé udalosti: To sú udalosti, kde výsledok jednej neovplyvňuje výsledok druhej. Napríklad hod mincou a hod kockou sú nezávislé udalosti. Ak chcete zistiť pravdepodobnosť, že padne hlava a zároveň číslo 4 na kocke, musíte vynásobiť pravdepodobnosť, že padne hlava, s pravdepodobnosťou, že padne číslo 4.
Cvičenia: Pravdepodobnosť
- Aká je pravdepodobnosť, že padne hlava pri hode mincou?
- Ak hodíte kockou, aká je pravdepodobnosť, že padne číslo 5?
- Ak hodíte kockou dvakrát, aká je pravdepodobnosť, že padnú dve rovnaké čísla?
- V sáčku je 10 červených, 5 modrých a 5 zelených guliek. Aká je pravdepodobnosť, že vytiahnete červenú guľku?
Odpovede na cvičenia
- Pravdepodobnosť, že padne hlava pri hode mincou, je 0,5.
- Pravdepodobnosť, že padne číslo 5 pri hode kockou, je 1 z 6.
- Pravdepodobnosť, že padnú dve rovnaké čísla pri dvoch hodoch kockou, je nižšia ako 1 z 6.
- Pravdepodobnosť, že vytiahnete červenú guľku zo sáčku, je 0,5, teda polovica.
Týmto spôsobom sa pravdepodobnosť stáva dôležitým nástrojom na predpovedanie rôznych udalostí a výsledkov.